二次不等式是一種數學表達式，它包含一個未知數，且未知數的最高次數為2。這類不等式的一般形式為 \(ax^2 + bx + c > 0\) 或 \(ax^2 + bx + c < 0\)（其中 \(a
eq 0\)）。
解一元二次不等式的方法包括：
因式分解法：當判別式 \(Δ = b^2 - 4ac \geq 0\) 時，表明二次三項式 \(ax^2 + bx + c\) 有兩個實根。這時，該多項式可以分解為 \(a(x - x_1)(x - x_2)\) 的形式，其中 \(x_1\) 和 \(x_2\) 是方程的根。解不等式就轉化為解兩個一元一次不等式組，不等式的解集是這兩個一元一次不等式組解集的併集。
配方法：通過配方，將二次多項式轉化為完全平方的形式。例如，對於 \(2x^2 - 7x + 6\)，可以轉化為 \(2(x^2 - 3.5x + 3.0625) - 0.125\)，從而求出解集。
圖像法：將二次不等式轉化為二次函式的形式，並求出函式與x軸的交點。然後利用函式圖像求解，使得問題簡化。
數軸穿根法：首先將不等式一端化為零，然後分解另一端的因式並求出零點。將這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線從x軸的右端上方開始，依次穿過這些零點。大於零的不等式的解對應曲線在x軸上方部分的實數x的取值集合，小於零的則相反。
通過這些方法，可以有效地找到一元二次不等式的解集。