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什麼是停時

停時(stopping time)是一類特殊的隨機變數,它表示一個隨機的時刻。停時具有以下兩個性質:

隨機性:停時是一個隨機變數,即在某個實驗或過程中,它取的值是隨機的。

與未來無關的性質:當停時的值確定後,該值與該時刻之後的過程或狀態無關,而只與該時刻之前的狀態有關。

具體來說,如果一個映射 `τ: Ω → T ∪ {∞}` 滿足對於任意的 `t ∈ I`,集合 `{ω | ω ∈ Ω, τ(ω) ≤ t}` 屬於某個σ-代數 `F`,則稱 `τ` 為一個 `(F)` 停時。這裡的 `I` 是某個指標集,`T` 是時間集,`Ω` 是樣本空間,`F` 是某個域。

停時的概念在機率論和隨機過程理論中非常重要,它可以用來定義隨機過程中的某些特定時刻,例如首次進入某個集合或首次達到某個狀態的時刻。此外,在金融學中,停時也與金融衍生品如期權有關,可以表示期權被執行的時間點。

需要注意的是,第三個搜尋結果提供的信息與停時的定義和概念無關,它描述的是實際中車輛在車站或線路上的停留時間,這與數學中的停時概念不同。