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什麼是序關係

集合元素間的一種二元關係

序關係,也稱為偏序關係弱偏序關係或半序關係,是集合元素間的一種二元關係。它表達了對象的可比較性、順序或排序關係。具體來說,如果集合A中的任意兩個元素x和y之間滿足條件:自反性(對於每一個x∈ A,x < y 则有 x < z,y < z),反对称性(对于每一个 x ∈ A,x < y 且 y < z,则有 x=y),传递性(x < y 且 y < z,则有 x < z),则称<为A上的偏序关系。

序關係在不同的領域有不同的套用,例如在測繪學中,常見的序有數值序文字詞典序集合包含序等。在地理空間中,距離由遠及近的漸變關係是一種距離序,兩個空間對象之間的包含和被包含的漸變拓撲關係、層次拓撲關係就是一種拓撲序。順時針方向關係是一種方向序。

集合及其序關係構成了一個偏序集合(S,P)。通常,用來表示偏序關係P,用來表示集合S。如果P滿足完全性條件,即對於任意兩個元素a和b,如果a < b,那么存在一个元素c,使得a < c < b,则称P是S上的一个全序关系,简称全序(total order),又名线性序(linear order)。全序表达了所有元素都可以互相比较。