冪級數收斂的區域邊界
收斂半徑是冪級數理論中的一個重要概念，它指的是冪級數收斂的區域邊界。具體來說：
定義：收斂半徑 \( r \) 是一個非負實數或無窮大，它滿足以下條件：
當 \( |z - a| < r \) 时，幂级数收敛。
當 \( |z - a| > r \ ) 時，冪級數發散。
在 \( |z - a| = r \) 的情況下，冪級數的斂散性是不確定的，意味著對於某些 \( z \) 可能收斂，而對於其他 \( z \) 可能發散。
收斂域：收斂域指的是函式項無窮級數的收斂範圍，這個範圍是一個區間。如果這個區間關於原點對稱，那麼這個區間長度的一半就是收斂半徑。
特殊情況：如果冪級數對所有複數 \( z \) 都收斂，那麼收斂半徑被認為是無窮大。
綜上所述，收斂半徑是冪級數理論中的一個關鍵參數，它幫助我們理解冪級數的收斂性質和適用範圍。