等值集
水平集，也稱為等值集，是數學中一個重要的概念，它涉及到實值函式在空間中的特定值上的點的集合。
在數學領域中，一個具有n變數的實值函式f的水平集是具有以下形式的集合{(x1,…,xn)∣f(x1,…,xn)=c}，其中c是常數。這意味著，對於給定的常數c，水平集包含了使函式f取值為c的所有(x1,…,xn)的點。
當變數數為2時，水平集對應於二維平面上的等高線；當變數數為3時，對應於三維空間中的等高曲面。更高維度的情況下，水平集可以被稱為等高超曲面。此外，水平集的概念不僅限於幾何形狀的描述，它在界面追蹤、形狀建模、圖像分割等多個領域都有廣泛套用。特別是在水平集方法中，通過在笛卡爾格線上對演化中的曲線曲面進行數值計算，可以方便地追蹤物體的拓撲結構變化。
具體而言，水平集方法的優點包括能夠在笛卡爾格線上進行計算，而不必對曲線曲面進行參數化處理，這使得它成為處理隨時間變化的物體（如膨脹中的氣囊或掉落到水中的油滴）建模的有力工具。水平集方法的另一個關鍵思想是，通過高維函式曲面來表達低維的演化曲線或曲面，即將演化（變化）的曲線或曲面（界面）用高維水平集函式的零水平集來間接表達。這樣，演化曲線或曲面的演化方程就可以轉化為高維水平集函式的演化偏微分方程，通過求解關於水平集函式的方程來捕捉運動邊界面。