保險公司通常擔心的主要有以下幾點：
媒體曝光和公關危機。在信息化時代，媒體曝光尤其是負面報道可能導致保險公司聲譽受損，影響其長期發展。
銀保監會或保監會的監管和處罰。保險公司受到銀保監會或保監會的監管，一旦消費者投訴被受理，相關機構可能對保險公司負責人進行警告、監管談話，甚至下發監管函。
客戶服務、理賠和處理問題。涉及保險公司客戶服務、理賠、售後服務等方面的問題是保險公司特別關注的投訴內容，這些問題反映了公司的制度化管理水平。
產生糾紛的保險理賠無法得到及時處理。理賠問題是保險公司的核心業務之一，理賠處理不及時或不當是消費者投訴的重點。
通過以上分析，我們可以看到保險公司最擔心的是那些可能損害其聲譽、影響監管機構對其的評價，以及損害客戶信任的問題。