倒三角算符,通常表示為∇(nabla),是一個在高等數學和物理學中常用的矢量微分算符。這個符號用於表示梯度、散度和旋度等概念。
倒三角算符的定義為∇:= (∂/∂x1,∂/∂x2,…),表示對函式在各個正交方向上的偏導數。具體來說,∇f表示標量場f的梯度,是一個矢量場,表示下降的方向和陡峭程度;∇·(Divergence)表示矢量場的散度,是一個標量,表示三維向量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度;∇×(Curvature)表示矢量場的旋度,是一個矢量場。
此外,倒三角算符還用於形成拉普拉斯運算元(Δ=∇²),表示二階微分。在物理和工程學中,倒三角算符常用於描述電場、磁場和溫度場等物理量的分布和變化。