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倒序相加法公式

倒序相加法是一種求數列前n項和的數學方法,適用於等差數列。具體步驟如下:

定義數列:假設數列{an}的前n項和為Sn,即Sn=a1+a2+a3+...+an。

倒序排列:將數列倒序排列,得到新的和式Sn=an+an-1+an-2+…+a1。

相加求和:將正序和式與倒序和式相加,得到2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)。

簡化求和:由於等差數列中與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和,即(a1+an)=(a2+an-1)=(a3+an-2)=…=(an+a1),因此2Sn=n(a1+an)。

最終求和:最後得到Sn=n(a1+an)/2。

注意事項:

倒序相加法適用於等差數列,對於等比數列或其他類型的數列,需要使用其他求和方法。

在套用公式時,首先要確定公式的適用範圍,確保數列滿足等差數列的條件後再進行計算。

通過以上步驟,我們可以利用倒序相加法求出等差數列的前n項和。