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力矩功

力矩是物理學中描述力對物體產生轉動效應的物理量。它定義為力和力臂的向量積,其中力臂是從轉軸到力作用線的垂直距離。力矩的大小等於力臂乘以力的大小,而其方向則垂直於力臂和力構成的平面,並可用右手螺旋法則來確定。

力矩對物體轉動剛體作的功等於相應力矩和角位移的乘積。對於無限小角位移,力矩的元功為dW=Md?,其中M是力矩,d?是角位移。對於有限角位移,力矩的功可以表示為W=Md?,其中M和d?同向時,dW取正;M和d?反向時,dW取負。對於恆力矩,其功W=M?,其中M是力矩,?是角速度。力矩的功率則等於力矩與角速度的乘積,類似於質點動力學中的功率P=Fv。

在剛體定軸轉動的情況下,剛體上任一小質元的動能可以表示為Ei=mv^2/2,其中m是質元的質量,v是質元的速度。剛體動能為所有質元的動能之和,即Ek=Jω^2/2,其中J是剛體的轉動慣量,ω是角速度。剛體繞定軸轉動的轉動動能等於剛體的轉動慣量與角速度二次方的乘積的一半,即Ek=Jω^2/2。剛體定軸轉動的動能定理可以表示為dW=d(Jω^2/2),其中W是力矩對剛體所做的功,dW是力矩對剛體所做的功的微分。

綜上所述,力矩功是力矩對物體轉動時所做的功,它與角位移和角速度有關,可以通過力矩的元功和動能定理來計算。