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協方差的含義

協方差是用來描述兩個隨機變數之間相關性的統計量。具體來說:

正相關:當一個變數增大時,另一個變數也增大,或者當一個變數減小時,另一個變數也減小,這時兩個變數之間存在正相關關係,協方差大於零。

負相關:當一個變數增大時,另一個變數減小,或者當一個變數減小時,另一個變數增大,這時兩個變數之間存在負相關關係,協方差小於零。

不相關:當一個變數的變化對另一個變數沒有影響時,即一個變數增大或減小時,另一個變數的變化沒有固定趨勢,這時兩個變數之間不存在相關性,協方差等於零。

協方差與方差不同,方差表示一個變數與其期望值之間的誤差,而協方差表示兩個變數之間的總體誤差。如果兩個變數的變化趨勢一致,協方差為正值;如果變化趨勢相反,協方差為負值。值得注意的是,協方差為零並不意味著兩個變數統計獨立,因為協方差為零隻是線性無關的必要條件之一。

此外,協方差的絕對值越接近1,表明兩個變數之間的線性相關性越好。當協方差的絕對值為1時,表示完全線性相關或完全線性負相關。