合成波公式可以通過兩種不同的方法推導出來，具體取決於波的類型和條件。
對於直達波和反射波的合成：
直達波公式：\(E1 = \frac{\cos(2\pi f (t - \frac{r_0}{c}) + 2\pi f d_f t)}{r_0 + v t}\)
反射波公式：\(E2 = \frac{\cos(2\pi f (t - \frac{2d - r_0}{c}) + 2\pi f d_z t)}{2d - r_0 + v t}\)
合成波公式：\(E3 = E1 - E2\)
對於兩個餘弦波的合成：
兩個餘弦波的公式分別為：\(y1 = A_1 \cos(\omega t - kx + \varphi_{10})\) 和 \(y2 = A_2 \cos(\omega t + kx + \varphi_{20})\)
合成波公式：\(y = y1 + y2 = A_0 [\cos(\omega t - kx + \varphi_{10}) + \cos(\omega t + kx + \varphi_{20})]\)
利用餘弦函式的和差化積公式，可以得到：\(y = 2A_0 \cos(\omega t + \frac{\varphi_{10} + \varphi_{20}}{2}) \cos(kx + \frac{\varphi_{20} - \varphi_{10}}{2})\)
這兩種方法分別適用於不同的物理情境和數學處理，可以根據具體問題選擇合適的方法來計算合成波。