同餘是數學中數論的一個重要概念，它描述了兩個整數在模運算下的等價關係。具體來說：
定義：當兩個整數除以同一個正整數（稱為模）後，如果得到的餘數相同，則這兩個整數對模同餘。這種關係稱為同餘，記作≡。例如，如果模為3，則3和6同餘，因為它們除以3都餘0。
等價關係：同餘是一種等價關係，具有自反性、對稱性和傳遞性。這意味著：
自反性：任何數與自身模同餘。
對稱性：如果a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)。
傳遞性：如果a≡b(mod m)且b≡c(mod m)，則a≡c(mod m)。
同餘類：對於模n同餘的所有整數組成的集合稱為同餘類或剩餘類。每個同餘類中的元素都可以代表該類，這種代表數稱為該同餘類的代表數。
套用：同餘在數論中有廣泛的套用，包括密碼學、數學競賽和數學遊戲等領域。
需要注意的是，同餘的概念也可以擴展到抽象代數中的同餘關係，但在這裡我們主要關注數論中的套用。