向量的叉乘公式在三維直角坐標系中定義為：
對於任意兩個向量 a 和 b，其叉乘結果 a × b 的坐標可以通過以下公式計算：
a × b = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)
單位向量 i, j, k 之間的叉乘關係為：
i × j = k
j × k = i
k × j = i
這些規則可以用來方便地計算兩個向量的叉積，而不需要考慮它們之間的角度。
此外，向量的叉乘滿足以下代數規則：
反交換律：a × b = -b × a
加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
與標量乘法兼容：(ra) × b = a × (rb) = r(a × b)
不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a × (b × c) + b × (c × a) + c × (a × b) = 0
分配律、線性和與雅可比恆等式表明：具有向量加法和叉積的 R3 構成了一個李代數。
兩個非零向量 a 和 b 平行，若且唯若 a × b = 0。
以上信息綜合了向量的叉乘公式及其代數性質。