埔里故事館附近的景點有：
* 埔里舊街區 。這個區域保留了傳統木造建築，是埔里的老市區，適合漫步其中感受古早味，並可以在此購買伴手禮。
* 九芎林民俗文化村 。村裡有許多埔里傳統糕餅店、燒肉粽、豆簽羹等在地美食店家，還可以欣賞傳統戲曲表演。
* 永隆宮 。在埔里西北方的大同路，是個典型客家建築的大廳，保留著豐富的傳統工藝。
* 虎山園 。是一個休閒賞花的好去處，可以在此賞櫻花、梅花等。
* 八里鄉新南村 。附近有許多特色民宿和餐廳，可以體驗當地文化。
此外，埔里故事館附近還有谷關晨霧、獅頭山公園、香山公園等景點。以上信息供參考，可以查閱相關攻略了解更多信息。