分母有理化是一種數學運算，它指的是將一個二次根式中的分母轉換為有理數的過程。這個過程可以通過以下步驟實現：
將分子和分母化簡為最簡二次根式。確保分母中的根號被完全展開，沒有隱藏的根號。
找到分母的有理化因式。這個因式是兩個含有二次根式的代數式相乘後，其積不含有二次根式的代數式。例如，對於二次根式 `\sqrt{2}`，它的有理化因式是 `2`，因為 `\sqrt{2} \times 2 = 2 \times \sqrt{2} = 2`。
將分子和分母都乘以這個有理化因式。這樣做的目的是使分母中不再含有根號。
最後，將結果化簡為最簡二次根式或有理式。
例如，對於二次根式 `\sqrt{ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} }`，首先將其化簡為最簡二次根式，得到 `\sqrt{\frac{1}{6}}`。然後找到它的有理化因式，即 `\sqrt{2}`，因為 `\sqrt{\frac{1}{6}} \times \sqrt{2} = \frac{1}{3} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{3}`。最後，將結果乘以 `\sqrt{2}` 的相反數，即 `\frac{1}{\sqrt{2}}`，得到 `\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{1}{3}`，因此分母有理化後的結果是 `\frac{1}{3}`。
分母有理化的過程可能會影響分子的值，但分子及分母的比例保持不變。