快速計算平方根主要依賴於對數字的理解和記憶，以及一些有效的計算技巧，具體可參考如下方法：
規律法。對於0到9的數字，先找出它們的平方，然後觀察尾數和位數之間的關係。例如，尾數為0和5的數字，其平方數的尾數也是0和5。尾數為1、4、9、6的數字，其對應的平方數的尾數可能是1或9。利用這些規律，可以快速估算出一些數字的平方根，比如1600的平方根是40（因為尾數是0，且16=4^2），4225的平方根是65（因為尾數是5，且42<6^2<7^2），841的平方根是29（因为尾数是1，且8=3^2）。
試商法。對於非整數或位數較多的數字，可以採用試商法。首先估計數字的最高位，然後逐步驗證後續位數。例如，對於數字5000，可以首先估計其平方根的最高位是7（因為7^2=49），然後通過計算驗證這個估計是否準確。
近似法和二分法。對於非整數或未知數，可以採用近似法和二分法。近似法是通過逐步嘗試來逼近平方根的值。二分法則是通過不斷縮小範圍來逼近平方根的值。
牛頓法和黃金分割法。這些是更高級的數學方法，通過疊代來逼近平方根的值。牛頓法是通過不斷改進初始值來逼近平方根，黃金分割法則是通過縮小區間來逼近平方根。
記憶和工具輔助。對於常用的數字，可以通過記憶它們的平方根來加快計算速度。同時，也可以利用計算器或計算機軟體來快速計算平方根。