孤立波解是一類特殊的波動解，它具有以下特點：
穩定性：孤立波是一種相對穩定的波動，它在傳播過程中形狀和速度保持不變。
碰撞特性：兩個孤立波在相互碰撞後，各自仍然維持原來的速度和形狀，至多隻是相位和位移發生改變。
物理意義和實際套用：孤立波方程具有鮮明的物理意義和實際套用價值。
求解方法：行波解法是一種求解非線性偏微分方程的重要方法，通過這種方法可以求得非線性波方程的孤立波解。
歷史發展：1967年，C.S.加德納、J.M.格林、M.D.克魯斯卡和R.M.繆拉發現可用薛丁格方程的反散射理論求解KdV方程的初值問題，這種方法被稱為GGKM反散射方法，它類似於線性問題的傅立葉變換方法。
套用領域：孤立波解套用於物理、數學等諸多領域。
綜上所述，孤立波解是一類在傳播過程中形狀、幅度和速度都維持不變的特殊波動解，它的重要性在於其穩定性、碰撞特性和在物理及數學中的套用。求解孤立波解的方法包括行波解法和GGKM反散射方法等。