孫子問題,也被稱爲孫子定理或孫子問題,是中國古代數學名著《孫子算經》中的一箇問題。具體表述爲:“今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?”其解法是將問題轉化爲一次同餘方程的形式,即尋找滿足條件的最小正整數解。
解法如下:
首先,找到三個數,使得除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2。這些數分別是35、21和15,因爲35是3、5、7的最小公倍數,21是5、7的最小公倍數,15是3、5的最小公倍數。
然後,假設這個數N = A+B+C,其中A、B、C分別除以3、5、7餘2、3、2。那麼,A應該滿A≡2(mod3),且A是5和7的公倍數;B≡3(mod5),且B是3和7的公倍數;C≡2(mod7),且C是3和5的公倍數。
設A=k1*35,B=k2*21,C=k3*15;再取合適的k1,k2,k3的值使得A≡2(mod3),B≡3(mod5),C≡2(mod7)。可得A=140,B=63,C=30。那麼N=233,又因爲3,5,7的最小公倍數是105,在減去105得23。故所得最小整數爲23,N=23+K*105都滿足條件。
這個問題的解法暗示了一般途徑,被西方譽爲中國剩餘定理。