當對方的手機關機時，可以採取以下幾種方法來應對：
報警。如果懷疑手機被盜或丟失，應立即報警並提供手機的序列號等相關信息，以便警方追蹤手機的去向。
遠程鎖定或擦除數據。如果手機支持遠程鎖定或擦除功能，可以通過互聯網遠程鎖定手機或擦除所有數據，以保護個人信息。
嘗試聯繫對方。如果對方的手機之前處於開機狀態，可以嘗試打電話或發送短信給對方，請求其歸還手機。
使用查找我的iPhone功能。如果使用的是iPhone，可以通過iCloud的“查找我的iPhone”功能來定位手機、播放聲音或顯示信息。
藉助定位服務提供商。可以考慮使用定位服務提供商來協助定位丟失的手機，但需注意選擇信譽良好的公司並保護個人隱私。
更改密碼。如果手機中存儲了敏感信息，應立即更改相關賬戶的密碼，以防信息泄露。
聯繫運營商。報告手機丟失給運營商，並要求他們幫助你禁用SIM卡，以防止手機被濫用。
請根據實際情況選擇合適的方法，並儘快採取行動。同時，保持冷靜，注意個人隱私和信息的保護。