崔健出生於1961年8月2日，來自北京東郊幸福村的朝鮮族家庭。他的父親崔雄濟是一位專業的小號演奏者，而母親張順化是朝鮮族舞蹈團的成員。崔健從小跟隨父親學習小號演奏，並在14歲時開始吹小號，20歲成為北京交響樂團的小號樂手。崔健的家庭背景中充滿了藝術氣息，他的父母都是從事藝術表演工作的，這對他後來的音樂生涯產生了深遠的影響。崔健的原名是崔建軍，後來改名為崔健，因為他認為原來的名字缺乏個性。他的父母漢語水平有限，這導致他在童年時曾有口吃的毛病。崔健的童年大部分時間是在父親的軍隊環境中度過的，隨著父親工作的調動，他們的家庭住過多個地方，包括幸福村、燈市口、空政文工團和空軍學院。儘管崔健在部隊大院長大，但他是一個有上進心的人，對不明白的事情有強烈的求知慾望，並經常獨立觀察和思考。