以下是幾個適合幼兒床邊故事：
1. 《小紅帽》：一個非常受歡迎的童話故事，描述了小紅帽去探望生病的外婆途中遭遇狼的情形，以及她如何依靠智慧和勇敢逃脫。
2. 《三隻小豬》：一個關於友情、勇氣和建築技能的童話故事，三隻小豬建造不同材料建造的房子，最後一隻豬是關鍵時刻救下了自己和它的朋友。
3. 《灰姑娘》：一個關於善良、愛情和幸福的童話故事，灰姑娘在舞會上遇到了她的白馬王子，並且得到了幸福。
4. 《小兔乖乖》：一個中國傳統童話故事，描述了三隻小白兔如何保護自己的胡蘿蔔免被大灰狼偷走的故事。這個故事可以教導幼兒分辨善惡，以及如何勇敢地保護自己和他人。
5. 《睡美人》：這個故事非常有名，描述了一位公主被魔咒永遠沉睡的故事，以及王子的解救。
6、小貓咪：你可以講述一個小貓咪遇到各種困難的過程，如何克服困難最後成功的故事。
這些故事都是比較溫馨、有趣且富有教育意義的，適合幼兒聽聽。注意，如果幼兒過度害怕某個角色或情節，可以適當調整故事進度或簡化情節。