廉姓是一個具有悠久歷史的姓氏，其起源和分布如下：
起源：
廉姓的起源可以追溯到顓頊帝的裔孫大廉，他的子孫以廉為氏，這是廉姓的一個重要來源。
另一個來源是元朝時期的維吾爾族人布魯海牙，因官拜肅政廉訪使，其子以官職稱謂為姓，從而形成了廉姓的一支。
此外，廉姓還可能源於子姓，出自殷商末期紂王大臣飛廉，以及羋姓，出自春秋時期楚國貴族斗廉。
回族廉姓可能源於元朝時期福建泉州清真寺主持夏不魯·罕丁，以官職稱謂漢化為氏。
分布：
廉姓在當今姓氏排行榜上名列第二百九十位，人口約十九萬六千餘，占全國人口總數的0.012%左右。
河東郡（今山西夏縣）是廉姓的望居地之一。
在今天津市的寧河縣、河西區，山東省的陽穀縣、費縣、滕州市、平邑縣、臨沂市費縣、文登縣、青島市即墨縣、濟南市平陰縣、菏澤市單縣、濟寧市鄒城市、利津縣，汶上縣，以及河北省的張家口市，承德市圍場區、安平縣、淶水縣、武安縣、唐山市遷安市、保定市、石家莊市等地，都有廉姓的宗祠。
其他信息：
戰國時代趙國的神武大將廉頗，是廉姓歷史上的著名人物，他的故事在《史記》中有所記載，為廉姓增添了光彩。
在唐、宋、元、明、清時期，由於中央政府推行的羈糜政策及改土歸流運動，土家族、朝鮮族等少數民族中的廉氏族人分布較多。
綜上所述，廉姓是一個具有豐富歷史和文化內涵的姓氏，其起源多樣，分布廣泛。