彭城王的死因如下：
直接原因：彭城王劉義康被宋文帝劉義隆派人賜死。劉義康是宋武帝劉裕的第四子，被封爲彭城王。據史料記載，劉義康因信佛，不願自盡，最終被宋文帝派來的使者用被子活活悶死，時年四十三歲。
背景原因：劉義康是元嘉之治時期的首席功臣，他的死與當時的政治局勢密切相關。劉義康與宋文帝劉義隆之間的關係複雜，劉義康曾因被懷疑有謀反之意而被廢爲庶人，後來宋文帝擔心他伺機篡位，決定賜死。
其他相關信息：
劉義康出生於公元409年，公元451年被賜死。
《資治通鑑》中記載了彭城王勰的死因，但與劉義康的死因不同，這裏可能是對不同人物的混淆。
綜上所述，彭城王劉義康的死因是被宋文帝派人賜死，具體方式是用被子悶死。這一事件發生在公元451年，劉義康時年四十三歲。他的死與當時的政治鬥爭和兄弟間的矛盾有關。