托勒密定理是一個關於圓內接四邊形的幾何定理，其公式表述為：在一個圓內接四邊形中，兩條對角線的乘積等於另外兩對對邊乘積之和。具體來說，如果四邊形ABCD的四頂點共圓，那麼其對角線AC與BD的乘積等於邊AB與CD的乘積加上邊AD與BC的乘積，即AC·BD=AB·CD+AD·BC。
托勒密定理的證明可以通過多種方式來進行，例如通過相似三角形的性質或者利用複數恆等式等方法。這些證明展示了托勒密定理在不同幾何配置下的套用，並且強調了共圓條件對於等號成立的重要性。
此外，托勒密定理還有一個推廣形式，即托勒密不等式，它表明對於任意凸四邊形ABCD，其兩對對邊乘積的和總是大於等於兩條對角線的乘積，僅當ABCD四點共圓或共線時取等號。這一不等式進一步強調了共圓條件在托勒密定理中的關鍵作用。