抖音登錄系統繁忙的原因可能包括伺服器負載過高、賬號問題、網路環境問題、伺服器故障或後台維護等。為了解決這個問題，可以嘗試以下方法：
檢查賬號狀態。確保賬號沒有因權重降低或其他原因受到限制。
網路連線。重新連線網路或切換到不同的網路環境，並確保網路穩定。
伺服器問題。如果是伺服器導致的問題，那麼只有等待平台解決後才能登錄。
註銷賬號後重登。在抖音中，通過設定找到賬號與安全，然後選擇註銷賬號並重新登錄。
更換或重置手機。準備一台新的或完全恢復出廠設定的手機，這樣可以避免因IP位址或設備檢測問題導致的登錄困難。
如果上述方法仍然無法解決問題，建議聯繫抖音客服尋求幫助。