抽樣平均誤差的計算方法取決於抽樣類型(重複抽樣或不重複抽樣)以及是否已知總體標準差。以下是具體的計算公式:
重複抽樣情況:
抽樣平均數的平均誤差計算公式為:
平均誤差 = σ * t(n-1) / √n
其中,σ是總體平均數的標準差,n是樣本容量。
抽樣成數的平均誤差計算公式為:
平均誤差 = √[p * (1 - p) / n] * t(n-1)
其中,p是總體成數,n是樣本容量。
不重複抽樣情況:
當總體單位數N很大時,抽樣平均數的平均誤差可以近似地表示為:
平均誤差 ≈ σ * √(N / n) / √(N - n + 1)
其中,σ是總體標準差,N是總體單位數,n是樣本容量。
抽樣成數的平均誤差計算公式為:
平均誤差 = √[p * (1 - p) / n] * √(N / n) / √(N - n + 1)
其中,p是總體成數,N是總體單位數,n是樣本容量。
在實際套用中,如果不知道總體標準差,可以使用樣本標準差來代替總體標準差進行計算。此外,當總體單位數N足夠大時,不重複抽樣的誤差總是小於重複抽樣的誤差,但在實際工作中,為了計算方便,即使採用不重複抽樣進行抽取樣本,仍常採用重複抽樣的抽樣平均誤差公式來計算。
綜上所述,抽樣平均誤差的計算需要根據具體的抽樣類型和已知條件來選擇合適的公式。