拉普拉斯定理，也稱為行列式按k行展開定理，是計算降階行列式的一種方法。該定理斷言：在n階行列式D=|aij|中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由這k行（列）的元素所構成的一切k階子式與其代數餘子式的乘積的和等於行列式D的值。
拉普拉斯定理於1773年由拉普拉斯提出，並於1812年由柯西首先證明。這個定理在計算某些特殊類型的行列式時發揮著重要作用，為計算零元素個數較多的行列式、證明分塊矩陣的乘法定理、證明行列式的相乘規則提供了理論基礎。
拉普拉斯定理的套用包括：
在數學中，用於計算高階行列式，特別是在處理具有較多零元素的行列式時，可以簡化計算過程。
在物理和工程領域，用於解決涉及大量變數的複雜問題，例如在處理偏微分方程時，可以通過將問題轉化為代數形式來簡化計算。
拉普拉斯定理的提出者是法國分析學家、機率論學家和物理學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯。他在數學和物理方面做出了重要貢獻，包括拉普拉斯變換和拉普拉斯方程的發現。