拉格朗日插值法是一種在數值分析中常用的多項式插值方法，以法國十八世紀數學家約瑟夫·拉格朗日的名字命名。這種方法可以用來找到一個多項式，該多項式恰好穿過給定平面上的若幹個已知點。
拉格朗日插值法的原理是，對於給定的n+1個互不相同點( (x_i, y_i) )（其中( i = 0, 1, \ldots, n )），可以構造一個次數不超過n的多項式( P_n(x) )，使得( P_n(x_i) = y_i )（其中( i = 0, 1, \ldots, n )）。這個多項式被稱為拉格朗日插值多項式。
拉格朗日插值法的優點包括其簡單性和在多數情況下的有效性。然而，它也有一些局限性，比如當插值節點較多時，插值多項式的振盪可能較大，導致龍格現象。此外，計算拉格朗日插值多項式時，需要計算所有節點上的基函式，這可能導致計算複雜度較高。
在實際套用中，拉格朗日插值法被廣泛用於科學和工程領域的各種問題中，特別是在需要從有限的數據點進行數據擬合或外推時。例如，在物理實驗中，如果在一系列不同的溫度下測量了某種物質的密度，可以使用拉格朗日插值法來估計在其他溫度下的密度值。