當私家車撞死貓時，處理方式取決於具體情況和責任劃分。以下是處理撞死貓的一般步驟：
停車並不要逃逸：如果車主撞死了貓，首先應該停車，不要逃離現場。逃跑可能會構成交通肇事逃逸，這將導致更嚴重的法律後果。
與貓主人協商：如果貓主人在現場，車主可以嘗試與貓主人協商解決問題。如果貓主人能提供寵物證明，雙方可以進一步協商賠償事宜。
報警：如果找不到貓主人，或者協商未能達成一致，車主應報警處理。警方將會介入調查，並根據事故責任劃分作出處理。
責任劃分：撞死貓的事故責任劃分要根據具體情況來確定。如果貓沒有拴牽引繩，貓的主人可能需要承擔全部責任。如果司機有過錯，司機則需要承擔相應的賠償責任。
賠償調解：在確認損害結果後，各方當事人或代理人應在規定時間內進行賠償調解。如果調解無效，可以通過法律程序解決賠償糾紛。
法律後果：如果司機撞死貓後逃逸，根據《道路交通安全法》，可能會面臨200元至2000元不等的罰款，並扣12分。
證明貓的所有權：如果司機能證明貓是自己所有，可以要求對方賠償財產損失。
總之，撞死貓後，司機應該採取負責任的態度，停車並避免逃逸，然後根據具體情況與貓主人協商或報警處理。在處理過程中，責任劃分和賠償調解是關鍵步驟。