方向餘弦是用來描述一箇向量與三個座標軸之間的角度的餘弦值。在三維空間中，一箇向量的方向餘弦可以通過以下步驟求得：
確定向量的方向向量：假設向量表示爲 \( \vec{OA} = \{a, b, c\} \)，其中 \( O \) 是原點。
計算方向餘弦：
向量與 \( x \) 軸的夾角餘弦：\( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \)
向量與 \( y \) 軸的夾角餘弦：\( \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \)
向量與 \( z \) 軸的夾角餘弦：\( \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \)
單位化向量：將方向向量單位化，即將其長度歸一化爲1，確保方向餘弦的長度等於1。
方向餘弦向量：將上述計算得到的三個餘弦值組成一箇三維向量，即爲該向量的方向餘弦。
例如，如果有一箇向量 \( \{1, 4, -8\} \)，其方向餘弦可以通過以下計算得到：
與 \( x \) 軸的夾角餘弦：\( \frac{1}{\sqrt{1^2 + 4^2 + (-8)^2}} = \frac{1}{9} \)
與 \( y \) 軸的夾角餘弦：\( \frac{4}{\sqrt{1^2 + 4^2 + (-8)^2}} = \frac{4}{9} \)
與 \( z \) 軸的夾角餘弦：\( \frac{-8}{\sqrt{1^2 + 4^2 + (-8)^2}} = -\frac{8}{9} \)
因此，該向量的方向餘弦爲 \( \{ \frac{1}{9}, \frac{4}{9}, -\frac{8}{9} \} \)。