方向餘弦的計算可以通過以下步驟進行：
確定向量：首先，確定需要計算方向餘弦的向量。例如，如果向量是 \( \vec{MN} = \{ x, y, z \} \)，則這是我們計算方向餘弦的基礎向量。
計算模長：計算該向量的模長 \( |\vec{MN}| \)。模長的計算公式是 \( |\vec{MN}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)。
計算方向餘弦：
對於 \( \alpha \)（向量與 \( x \) 軸的夾角）：\( \cos \alpha = \frac{x}{|\vec{MN}|} \)。
對於 \( \beta \)（向量與 \( y \) 軸的夾角）：\( \cos \beta = \frac{y}{|\vec{MN}|} \)。
對於 \( \gamma \)（向量與 \( z \) 軸的夾角）：\( \cos \gamma = \frac{z}{|\vec{MN}|} \)。
例如，如果 \( \vec{MN} = \{ -1, 1, -\sqrt{2} \} \)，則其模長爲 \( |\vec{MN}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-\sqrt{2})^2} = 2 \)。因此，方向餘弦爲 \( \cos \alpha = -1/2 \)，\( \cos \beta = 1/2 \)，\( \cos \gamma = -\sqrt{2}/2 \)。
應用場景：如果需要計算向量與座標軸的夾角，可以使用上述方法。如果需要計算兩個點之間的方向餘弦，可以使用向量差和模長的計算方法，如搜索結果所示。
通過以上步驟，可以準確地計算出方向餘弦的值。