方向餘弦公式用於描述一個向量與三個坐標軸之間的角度關係。給定向量( \vec{MN} = {x, y, z} )，其方向餘弦可以通過以下公式計算：
( \cos\alpha = \frac{x}{|\vec{MN}|} )
( \cos\beta = \frac{y}{|\vec{MN}|} )
( \cos\gamma = \frac{z}{|\vec{MN}|} )
其中，( |\vec{MN}| ) 是向量( \vec{MN} )的模長。這些公式表明，一個向量與x軸的角度餘弦等於該向量x分量的長度除以向量模長，與y軸的角度餘弦等於y分量的長度除以向量模長，與z軸的角度餘弦等於z分量的長度除以向量模長。
對於兩個點A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，向量( \vec{AB} )的方向餘弦可以通過以下公式計算：
( \cos\alpha = \frac{x2 - x1}{|AB|} )
( \cos\beta = \frac{y2 - y1}{|AB|} )
( \cos\gamma = \frac{z2 - z1}{|AB|} )
其中，( |AB| ) 是點A到點B的距離，計算公式為：
( |AB| = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2} )。