施瓦茨定理

施瓦茨定理是關於平面曲線弧長度的一個定理，其表述如下：

施瓦茨定理（Schwarz theorem）：

設平面上兩定點A,B的距離為d。

C是連線A,B的平面曲線弧，其長度為L。

C的曲率k(s)滿足k(s) <= 1/R，其中R为常数且R > 1/2d。

若S是通過A,B兩點、半徑為R的圓，則L要麼不小於S上的優弧AB，要麼不大於S上的劣弧AB。

這個定理的證明需要套用平面曲線弧形變的舒爾定理。