未成年人犯罪的法律責任取決於其年齡和犯罪行為的性質。根據《中華人民共和國刑法》第十七條的規定：
已滿十六周歲的未成年人犯罪，應當負刑事責任。
已滿十四周歲不滿十六周歲的未成年人，如果犯有故意殺人、故意傷害致人重傷或者死亡等特定嚴重罪行，也應當負刑事責任。
對於已滿十四周歲不滿十八周歲的未成年人，在犯罪時應當從輕或者減輕處罰。
此外，《最高人民法院關於審理未成年人刑事案件具體套用法律若乾問題的解釋》中提到，對於已滿十四周歲不滿十六周歲的未成年人，如果犯罪行為未觸及刑法第十七條第二款規定的特定罪行，且情節輕微，未造成嚴重後果的，不認為是犯罪。
因此，未成年人可以構成故意殺人罪，但具體的法律責任取決於其年齡以及犯罪的具體情況。如果未成年人已滿十四周歲但不滿十六周歲，並且實施了故意殺人行為，那麼他們將負有刑事責任。對於已滿十六周歲但不滿十八周歲的未成年人，他們也將負有刑事責任，但在處罰時應當從輕或者減輕處罰。