杜姓的起源較為複雜，涉及多個源流和民族。根據提供的信息，杜姓的起源主要包括以下幾個方面：
以國名為姓。在商朝時期，有一個名為「杜」的諸侯國，其子民後來逐漸以國名為姓，形成杜姓。
出自祁姓。帝堯的後代中，有部分人以「杜」為姓。
源於先祖名或官職。如春秋時期的楚國君主熊艱，號稱杜敖，其子孫以「杜」為姓。春秋時期，晉、秦、衛等國的掌管膳食和祭祀犧牲的官吏杜蒯的後裔中，也有以「杜」為姓的。
出自姜姓。為神農氏的後代。
源於外姓和外族的改姓。如南北朝時，北魏的鮮卑族獨孤渾氏族改為杜氏，以及金國女真族徒單氏族改為杜氏等。
釀酒祖師杜康。一部分杜姓人認為自己是釀酒祖師杜康的後代。
這些起源說法反映了杜姓的多源流、多民族特點，展現了中華民族豐富的姓氏文化和歷史。