柯西不等式是數學家柯西在研究數學分析中的「流數」問題時得到的一個非常重要的不等式，又稱柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式。它反映了兩個或多個實數或複數的某種關係，可以用來推導很多其他的數學不等式和定理，在數學、物理學、金融經濟學、信號處理、計算機科學等多個學科領域都有廣泛的套用。
柯西不等式有二維形式、三維形式等，一般形式是n維形式，它們分別對應著不同維數的向量不等式，本質上是一致的。二維形式的柯西不等式為：（a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2，若且唯若a1b2=a2b1時，等號成立。