極限是數學中的一個基本概念，特別是在微積分學中扮演著核心角色。它描述了一種特定的變化狀態，即某個變數在不斷變化的過程中，逐漸無限靠近但永不達到某個特定的值，這個值被稱為極限值。極限可以分為不同類型，包括數列極限和函式極限。在數列極限中，如果存在一個常數a，對於任意的正數ε，總存在一個正整數N，當n大於N時，數列的第n項與a的差的絕對值小於ε，則稱a為數列的極限。而在函式極限中，如果存在常數A，對於任意的正數ε，總存在一個正數δ，當函式的自變數x與某個值x0的差的絕對值小於δ時，函式值與A的差的絕對值小於ε，則稱A為函式在x0處的極限。
極限的概念不僅限於數列和函式，它還廣泛套用於其他數學領域，如微積分和實數理論。在微積分中，極限是理解瞬時速度、面積和體積等概念的基礎。而在實數理論中，極限幫助定義了實數的連續性和完備性。
總的來說，極限是數學分析的基礎工具，它幫助我們理解和描述自然界中許多變化過程的特點，即事物在不斷變化中逐漸接近某個值但永不達到該值的現象。