求根公式是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$(其中$a
eq 0$)的解的表達式。使用求根公式前,需要先將方程化爲標準形式,即確保二次項係數爲1,常數項在方程的右側。然後,計算判別式Δ=$b^2-4ac$,根據Δ的值確定方程的根的類型。
當Δ大於0時,方程有兩個不相等的實數根。求根公式爲$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
當Δ等於0時,方程有兩個相等的實數根。求根公式爲$x = \frac{-b}{2a}$。
當Δ小於0時,方程有兩個共軛的虛數根。求根公式爲$x = \frac{-b \pm \sqrt{4ac - b^2}i}{2a}$。
使用求根公式時,需要注意以下幾點:
確保方程已經化爲標準形式。
計算判別式Δ並確定方程的根的情況。
如果Δ大於0,則有兩個不同的實數解;如果Δ等於0,則有一箇實數解;如果Δ小於0,則無實數解。
求根公式中的±符號表示方程有兩個不同的根,需要根據具體情況選擇正確的根。
如果方程的二次項係數爲1,則可以直接使用求根公式;否則需要先將二次項係數化爲1。
以上步驟可以幫助您正確應用求根公式,找到一元二次方程的解。