泊松公式

泊松公式可以指代兩種不同的數學概念：泊松方程和泊松分布公式。

泊松方程：

泊松方程是偏微分方程，其一般形式為△φ=f，其中△是拉普拉斯算符，f可以是實數或複數值的函式。在三維直角坐標系中，泊松方程可以寫成△φ=ρ/ε，其中ρ是質量分布，ε是介電常數。泊松方程在無引力源的情況下退化為拉普拉斯方程△φ=0。

泊松分布公式：

泊松分布是一個離散型隨機變數分布，其分布律為P(X=k)=λke−λk!，其中λ是參數。泊松分布的期望和方差均為λ，這與二項分布在n→∞，p→0，np→λ的條件下趨近。

泊松分布的機率之和為1，這是通過e^x的泰勒級數展開來解釋的。e^x在x=0處展開得到f(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+…+x^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)是餘項。這個級數說明e是一個非常重要的數。

泊松積分公式：

泊松積分公式是圓域狄利克雷問題的求解公式，它表明如果知道調和函式在圓周上的值，就能找出它在圓內任一點的值。這個公式在物理學和工程學中有廣泛套用，特別是在處理熱傳導和電勢問題等方面。

綜上所述，泊松公式涵蓋了偏微分方程、離散機率分布以及調和函式在圓域內的求解等多個數學領域的套用。