泰勒公式是用於近似計算函式在某一點附近的值的一種方法，它基於函式的泰勒展開式。以下是一些常見函式的泰勒展開式：
自然指數函式：
( e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots )
( \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots )
三角函式：
( \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots )
( \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots )
反三角函式：
( \arcsin(x) = x + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^3}{3} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{x^5}{5} + \cdots )
( \arccos(x) = \pi - (\arcsin(x)) )
雙曲三角函式：
( \sinh(x) = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots )
( \cosh(x) = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots )
對數函式：
( \ln(x) = (x-1) - \frac{1}{2}(x-1)^2 + \frac{1}{3}(x-1)^3 - \cdots )
這些展開式展示了函式在給定點的局部行為，通過選擇不同的中心點（( x_0 )），可以得到不同形式的泰勒展開式。例如，當( x_0 = 0 )時，得到麥克勞林展開式，這是泰勒展開式的一種特殊情況。泰勒展開式的精度取決於展開式的項數，通常，增加項數可以提高計算的準確性。