矩陣沒有除法的原因主要有兩個方面：
矩陣乘法的順序性：矩陣乘法不滿足交換律，這意味着矩陣的乘法順序很重要。而除法運算要求被除數除以除數，這種順序性在矩陣運算中並不適用。因此，矩陣沒有直接的除法運算。不過，可以通過逆矩陣的概念來實現類似除法的操作，即如果矩陣B可逆，那麼可以通過左乘或右乘B的逆矩陣來“除以”B。
矩陣乘法的消去律：矩陣的乘法不滿足消去律，這意味着在某些情況下，矩陣乘法不能用來消除其他矩陣的影響。例如，對於齊次線性方程組AX=0，如果矩陣A的秩小於n（n爲列向量的維度），那麼解X有無數箇，這導致在定義矩陣除法時會出現無窮多箇結果。而運算的本質是映射，這顯然是矛盾的。
因此，雖然矩陣沒有直接的除法運算，但可以通過逆矩陣的概念來實現類似的效果。