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特徵值是什麼

線性代數中的一個基本概念

特徵值(Eigenvalue)是線性代數中的一個基本概念,在數學物理學化學計算機等多個領域都有廣泛的套用。它定義如下:

如果存在一個數m(特徵值)和一個非零的n維列向量x,使得矩陣A乘以向量x的結果是m倍的x,即Ax=mx,那麼m就是矩陣A的一個特徵值。這個非零n維列向量x稱為矩陣A對應於特徵值m的特徵向量。

特徵值和特徵向量共同描述了矩陣對某些向量的特殊作用,即這些向量在矩陣的作用下只發生伸縮變換而不改變方向。

特徵值的概念也可以擴展到更廣泛的數學對象,如多項式。在物理學和工程學中,特徵值用於描述線性變換(如拉伸壓縮等)對向量或函式的影響。例如,在量子力學中,矩陣的特徵值表示力學量的可能觀測值,而特徵向量則與定態波函式相關。