勵志

勵志人生知識庫

矩量法原理

矩量法(Method of Moments, MoM)是一種用於求解微分方程和積分方程的數學方法。它的基本原理包括兩個主要步驟:

離散化過程:

選擇一組線性無關的基函式,在運算元L的定義域內展開待求函式f。

將待求函式f表示為基函式的線性組合。

利用運算元的線性和性質,將運算元方程化為代數方程。

取樣檢測過程:

選擇一組線性無關的權函式Wm,在運算元L的值域內進行N次抽樣檢驗。

利用運算元的線性和內積的性質,將內積方程化為矩陣方程。

矩量法的核心在於通過這兩個過程將連續的矢量積分方程轉化為離散的標量代數方程,從而使得難以通過解析手段求解的電磁積分方程可以通過數值求解手段獲得其數值解。

矩量法的本質是數值擬合,它將未知函式f在一組已知的基函式空間上展開,待求量從函式f轉化成了N個未知量an。通過在原問題中引入檢驗函式wm,對原方程兩邊同時對wm作內積,得到矩陣方程。這個內積被稱為矩量,即在空間基函式上的分量。最終,原問題的解可以通過矩陣求逆過程得到。

矩量法自1968年由R. F. Harrington首次引入電磁學領域以來,由於其較高的計算精度和對任意形狀三維目標良好的適應性,成為計算電磁學領域最經典的算法之一。