矩陣可對角化是什麼

矩陣可對角化是指一箇矩陣可以通過相似變換轉化爲對角矩陣。

這種變換在數學中具有重要的應用價值，因爲對角矩陣的形式簡單，其特徵值和特徵向量是已知的，便於進行進一步的計算和分析。具體來說，如果存在一箇可逆矩陣P，使得P^-1AP（P的逆矩陣乘以A乘以P）成爲一箇對角矩陣，那麼原矩陣A就被稱爲可對角化。

在n階方陣的情況下，一箇矩陣可對角化的充分必要條件是它有n個線性無關的特徵向量。如果這個n階矩陣有n個互不相同的特徵值，那麼它就是可對角化的。