砸店的行爲可能構成兩種罪名：
故意毀壞財物罪：當行爲人故意毀壞公私財物，且數額較大或有其他嚴重情節時，可被處以三年以下有期徒刑、拘役或者罰金。如果數額巨大或有其他特別嚴重情節，則可被處以三年以上七年以下有期徒刑。
尋釁滋事罪：行爲人若無理取鬧、無事生非，通過打砸店鋪等方式破壞社會秩序，且情節嚴重，則構成尋釁滋事罪，可被判處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果糾集他人多次實施此類行爲，嚴重破壞社會秩序，則可被處以五年以上十年以下有期徒刑，並可並處罰金。
在處理砸店行爲時，如果店鋪被砸且人已逃跑，一般應報警。公安機關會進行調查，並根據情況對行爲人予以治安處罰或追究刑事責任。