示性函式，也被稱為指示函式或特徵函式，是數學中的一個基本概念。它主要用於表示某個集合中元素的存在性。示性函式定義為一個函式I_A(x)，對於所有的輸入x，當x屬於集合A時，I_A(x)=1；若x不屬於A時，I_A(x)=0）。簡而言之，示性函式用於指示一個元素是否屬於某個特定集合。
示性函式在數學、統計學、計算機科學等多個領域都有廣泛的套用，包括但不限於集合運算、機率論、測度論和函式逼近等。例如，在機率論中，示性函式可以用來描述隨機事件的發生情況，進而用於計算事件的機率；在測度論中，示性函式用於構建簡單函式，是測度論與積分理論的基礎工具之一；在數值方法和信號處理中，示性函式可以用來構造複雜函式的簡單逼近。