秦九韶定理，也稱為秦九韶公式，是關於多項式求根的一個重要算法。它適用於求解形如 ( p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 ) 的多項式的根。該定理的核心思想是通過遞歸方式簡化計算，減少乘法次數，從而提高計算效率。具體算法如下：
初始化 ( s_0 = a_0 )。
對於 ( i ) 從 ( 1 ) 到 ( n )：
計算 ( s_i = s_{i-1} \times x + a_i )。
最終的根 ( \alpha ) 為 ( s_n / a_n )。
秦九韶定理不僅在數學領域有著廣泛的套用，如在解線性方程組、求多項式的積等方面，還在計算機科學中發揮著重要作用，特別是在計算機圖形學和信號處理等領域，用於計算多項式的根。
秦九韶公式雖然看起來簡單，但在實際套用中需要注意一些細節問題，例如確保除數不為零以避免除以零的錯誤，同時也要注意數值精度問題以避免計算結果不準確。
該定理是以南宋數學家秦九韶的名字命名的，他在其著作《數學九章》中首次提出了這個算法。秦九韶公式的證明需要一定的數學知識和技巧，但其套用性和實用性使其成為一個非常重要的數學定理。