立體角(Solid Angle),常用符號Ω表示,是一個物體對特定點的三維空間角度的度量,它是平面角在三維空間中的類比。立體角的定義和計算方式如下:
定義:
以觀測點為球心構造一個單位球面(半徑r=1)。
任意物體或其一部分在單位球面上投影的面積,與球半徑平方(r^2)的比值,即為該物體相對於該觀測點的立體角。
計算方法:
對於一個錐體,其立體角大小可以通過以下公式計算:Ω = ΔA / r^2,其中ΔA是錐體在單位球面上截取的面積,r是單位球的半徑。
更一般地,立體角的定義式為Ω = ds / (r^2),其中ds是球面上截取的小面積。
單位:
立體角的單位是球面度(Steradian),符號為sr。1球面度等於整個球面的立體角。
特殊情況:
一個完整的球面對球內任意一點的立體角為4πsr,對球外任意一點的立體角為0sr。
通過上述定義和計算方法,我們可以計算出任意形狀或物體對某一點的立體角大小。