算盤的歷史起源較爲複雜，涉及多箇時期和理論。以下是基於提供的搜索結果的詳細分析：
早期起源：
最早關於算盤的記載可以追溯到公元前600年，當時已有“算板”的概念。
籌算，即使用竹籤作爲籌碼進行計算的實踐，爲算盤的演變提供了基礎。
東漢時期：
珠算最早見於文獻記載是在東漢時期，表明至少在漢代已有使用珠子的計算工具。
宋元時期：
宋代《謝察微算經》中首次出現“算盤”名稱，表明至少在宋代已有橫樑的穿檔大珠算盤。
元代，算盤的使用已經相當普遍，有文獻記載和詩歌提及。
清代數學家梅啓照等人認爲算盤起源於東漢、南北朝時期，而錢大聽等人則認爲出現在元朝中葉。
15世紀：
徐嶽被認爲是算盤的發明者，其發明算盤的時間在15世紀。
《魯班木經》中有製造算盤的規格，可能提供了製造方法的信息。
其他說法：
有說法提到關羽在漢末三分時期發明了算盤，但這一說法缺乏可靠的歷史證據支持。
綜上所述，算盤的起源和發展是一箇長期的過程，涉及多箇時期和理論。雖然具體的發明者和時間存在爭議，但可以確定的是，算盤作爲一種計算工具，其歷史可以追溯到公元前600年左右，並在宋元時期及以後得到了廣泛的應用和普及。