線性方程組的求解是數學中的一個基本問題，有多種方法可以解決。這些方法包括：
消元法。此方法通過直接消除方程中的未知數，只留下最後一個未知數，然後再回代求得其他未知數。這種方法適用於未知數個數等於方程的個數且有解的情況。
克拉姆法則（Cramer's Rule）。如果係數矩陣的行列式不等於零，可以用常數向量替換係數行列式中的每一行，再除以係數行列式，得到解。
逆矩陣法。此方法適用於係數矩陣可逆的情況，直接建立AX=b與線性方程組的關係，其中X=A^-1.*b即為解。
增光矩陣法。利用增光矩陣的性質(A,b)，通過線性行變換化為簡約形式，確定自由變數，對自由變數進行賦值，求出其他未知數，然後寫成基礎解析的形式。
高斯消元法。通過對方程組進行行操作，將方程組轉換為上三角矩陣，然後逐個求解上三角矩陣的方程。
高斯估計法。一種疊代求解方法，逐步得到方程組的解。
疊代求解。將線性方程組轉換為一個或多個疊代方程，通過疊代求解得到解。
牛頓疊代法。適用於解非線性方程組，通過疊代公式xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)尋找解。
擬牛頓疊代法。用於解決求Jacobi矩陣時帶來的困難，是一種解決非線性方程組和最最佳化問題的有效方法。
同倫算法。從容易求解的方程組開始，逐步過渡到原方程組的求解，從而得到問題的解。
根據方程組的特點和複雜度，可以選擇最合適的求解方法。對於大型或複雜的線性方程組，疊代方法通常更有效。對於小型或簡單的方程組，直接方法如高斯消元法或克拉姆法則可能更適用。